本篇文章給大家談談三角形海倫公式,以及三角形海倫公式自動求和電子表格對應的知識點，希望對各位有所幫助，不要忘了收藏本站！

內容導航：

• 求三角形海倫公式
• 求算三角形麵積的海倫公式
• 海倫公式是什麽？
• 求三角形麵積的海倫公式是什麽？
• 計算三角形麵積的海倫公式
• 海倫公式是什麽

Q1：求三角形海倫公式

假設有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的麵積S可由以下公式求得：

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

而公式裏的p為半周長：

p=(a+b+c)/2

Q2：求算三角形麵積的海倫公式

隻要已知三角形的三條邊長，就可以求三角形的麵積，公式：若已知三角形的三條邊長分別為a、b、c，S=根號下p(p-a)(p-b)(p-c) (p為三角形周長的一半，即p=1/2(a+b+c))。

證明的核心在於內切圓與角、麵積之間的關係。利用內切圓可以用兩種方式來求三角形的麵積，由此建立等量關係，最後可以整理出海倫公式。

擴展資料：

注意事項：

三角形的底就是其中一條邊，通常指位於底部的側邊，高是從底邊到三角形頂部最高點的長度。當從三角形的底邊向對麵頂點作垂線，畫出的這條線段就是三角形的高。這些信息應該是已知的，或是可以通過測量得到的。

由於直角三角形的兩條邊是相互垂直的，因此一條直角邊相對於另一條直角邊來說就是三角形的高，另一條邊就是底邊。因此就算沒有明確給出底邊長和高，但如果已知兩條直角邊長，就相當於知道底邊長和高。

參考資料來源：百度百科-海倫公式

Q3：海倫公式是什麽？

海倫公式(Heron's formula)，又譯希倫公式、海龍公式，傳說是古代的敘拉古國王希倫二世發現的公式， 利用三角形的三條邊長來求取三角形麵積。但根據 Morris Kline 在1908年出版的著作考證，這條公式其實是阿基米德所發現，以托希倫二世的名發表。

假設有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的麵積S可由以下公式求得：

設p是周長的一半，就是講p=(a+b+c)/2,則三角形的麵積為：s=根號下〔p*(p-a)*(p-b)*(p-c)〕

Q4：求三角形麵積的海倫公式是什麽？

假設有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的麵積S可由以下公式求得：

S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

而公式裏的s：

s=\frac{a+b+c}{2}

由於任何n邊的多邊形都可以分割成n-2個三角形，所以海倫公式可以用作求多邊形麵積的公式。比如說測量土地的麵積的時候，不用測三角形的高，隻需測兩點間的距離，就可以方便地導出答案。

[編輯]證明

與海倫在他的著作"Metrica"中的原始證明不同，在此我們用三角公式和公式變形來證明。設三角形的三邊a、b、c的對角分別為A、B、C，則餘弦定理為

\cos(C) = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}

從而有

\sin(C) = \sqrt{1-\cos^2(C)} = \frac{ \sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab}

因此三角形的麵積S為

S = \frac{1}{2}ab \sin(C)

= \frac{1}{4}\sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2}

= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

最後的等號部分可用因式分解予以導出。

Q5：計算三角形麵積的海倫公式

海倫公式：s=sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))

假設在平麵內，有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的麵積S可由以下公式求得：s=sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))

而公式裏的p為半周長（周長的一半）：p=1/2(a+b+c)

擴展資料：

一般來講僅用四邊長無法表達某個四邊形麵積（某些特例除外），必須添加某些條件，比如角、對角線等。

海倫公式的提出為三角形和多邊形的麵積計算提供了新的方法和思路，在知道三角形三邊的長而不知道高的情況下使用海倫公式可以更快更簡便的求出麵積。

比如說在測量土地的麵積的時候，不用測三角形的高，隻需測兩點間的距離，就可以方便地導出答案。

Q6：海倫公式是什麽

1、先來看海倫公式：三角形麵積S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]，

其中P=(A+B+C)/2

A、B、C表示三角形的邊長，√表示根號，即緊跟後麵的括號內的全部數開根號。

2、再來看海倫公式的變形（以下所有式中的^表示平方）

S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]

=（1/4）√[(A+B+C）（A+B-C）（A+C-B）（B+C-A）]

變形1

=（1/4）√{[（A+B）^-C^][C^-（A-B）^]}

變形2

=（1/4）√{（A^+B^-C^+2AB）[-（A^+B^-C^-2AB）]}

變形3

=（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^]

變形4

3、畫一個三角形（在這兒不好畫，你自己畫一個吧），三邊分別為

A、B、C。A為底邊。過頂點作與A垂直的高H，把A分成兩部分X、Y

根據勾股定理可得以下三式：

X=A-Y

第1式

H^=B^-Y^

第2式

H^=C^-X^

第3式

根據第2、3式可得B^-Y^=C^-X^

第4式

把第1式的X=A-Y代入第4式並化簡可得

Y=（A^-C^+B^）/2A

第5式

根據第2式可得

H=√（B^-Y^）

=√[B^-（A^-C^+B^）/4A^]

={√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A

三角形麵積S=（1/2）*AH

=（1/2）*A*{√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A

=（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^

]

這個等式就是海倫公式的變形4，故得證。

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